钝角三角函数。
同学们大家好，我是大家的小雷老师。这个视频给大家讲讲钝角三角函数，这个视频同学们一定要看，不然你"偷偷"学的余弦定理、正弦定理，遇到钝角就死机啦。而且小雷老师除了后面想给大家拓展正、余弦定理外，还想把张角定理、分角定理以及最后的大boss三弦定理教给大家。
所以这个视频希望同学们认真听。我们已经学过了锐角的三角函数，这个定义是基于直角三角形的，而且直角三角形中没有钝角。我们该怎么定义钝角三角函数？我们想到直角三角函数的锐角的外角不就是钝角吗？于是可以用直角三角形(锐角)的外角和这个直角三角形的三边来定义。
·首先这里BAD和BAC为邻补角。
·其次BAC的边AC与BAD的边AD的方向相反。
所以这里定义BAD的余弦值和正切值时，BAC的邻边取相反数。根据这个定义，我们可以看一下150°角的三角函数值分别为多少？根据定义，应该等于30°角的对边比斜边，我们知道这等于1/2。再看150°角的余弦值，应该等于30°角的邻边的相反数。根据定义，比斜边，负号可以提到前面。
我们这样可以知道，30°角的邻边比斜边等于√3/2，加上负号就是-√3/2。同样可以看出，150°角的余弦值等于30°角的余弦值的相反数。根据定义，应该等于30°角的对边比它的斜边的相反数。也很容易看到，150度角的正切值是负的三分之一，那就是等于30度角的正切值的相反数。
根据钝角三角函数的定义，我们可以提出互为补角的两个角的三角函数有如下关系，即它们的正弦值相等，余弦值和正切值相反，仍然满足平方关系和商数关系。这个时候肯定有同学注意到，老师括号里写了a≠B，≠90°，那90°角的三角函数值又是多少？我们约定，90角的正弦值等于1，正切值不存在，余弦值等于0。
我们可以这么想，90°角的对边就是斜边，那么斜边比斜边的结果当然就是1了。90°角的邻边是两个直角边吗？正弦的相反数比斜边负号可以提到前面。
这样可以知道30度角的零边比斜边等于二分之根号三加上负，一百五十度角的余弦值就是负的二分之根号三。同样可以看出一百五十度角的余弦值等于三十度角余弦值的相反数。
·最后一百五十度角的正切值根据定义应该等于三十度角的对边比斜边的相反数。也很容易看到一百五十度角的正切值是负的三分之根号三，就是等于三十度角的正切值的相反数。
根据钝角三角函数的定义也可以提出互为五角的两个角的三角函数有如下关系，即它们的正弦值相等，余弦值和正切值相反。不仅如此，同学们也可以发现钝角三角函数仍然满足平方关系和商数关系。
这个时候肯定有同学注意到老师括号里写了α不等于β不等于九十度，九十度角的三角函数值又是多少？约定九十度角的正弦值等于一，余弦值等于零，正切值不存在。可以这么想，九十度角的对边就是斜边，斜边比斜边的结果当然就是一了。
九十度角的零边是两个直角边吗？该用哪条边比？不去纠结这个，不妨根据平方关系正弦平方加余弦平方等于一，直接推出九十度角的余弦值等于零。而又根据商数关系正切等于正弦比余弦，此时如果要求九十度角正切值，余弦值作为分母居然是零，这显然是没有意义的。
最后一起看看常用三角函数表，利用这个表自己根据钝角三角函数的定义推导一下，记忆会更深刻。
这个视频就到这里，同学们下次见。