1. 不定积分（Indefinite Integrals）

题目 1（Problem 1）：计算以下不定积分（Evaluate the following indefinite integral）:

∫ (3x^2 - 4x + 5) dx

解析（Solution）：

- 使用幂法则积分（Using the Power Rule for Integration）：

一、幂函数积分

二、指数函数积分

三、三角函数积分

9. ∫cosx dx=sinx+C

积分是微积分中的一个核心概念，主要用于计算函数在某一区间上的累积量，如面积、体积等。积分分为定积分和不定积分两种。

直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）

今天我们来讲解一下高中的积分相关的知识要领。前面我们已经讲解了微分知识，有需要的话可以翻看阅读我前面关于微分的文章，而积分，其实就是微分的反计算过程。

一、积分定义

在高中数学中，我们学过微分法则，其中有一个重要的法则叫作乘积函数求导法则，它告诉我们如何求两个函数相乘的导数。例如，如果我们有两个函数u(x)和v(x)，它们的乘积函数u(x)v(x)的导数就是

以下是24个常用积分公式：

1. ∫kdx=kx+C（k是常数）

2. ∫x^udx=\frac{x^{u+1}}{u+1}+C

3. ∫\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C

4. ∫\frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C